已有的研究表明，對不銹鋼換熱管和管板連接進行數值模擬時，三維模型可以簡化為二維平面應力或軸對稱模型。因此，浙江至德鋼業有限公司采用2-D軸對稱模型分析尺寸偏差對液壓脹接壓力的影響。為考慮管孔之間的相互作用，采用簡化的單孔模型對不銹鋼換熱管和管板的脹接壓力進行模擬，模型中等效套筒直徑可采用以下公式進行計算：

對于Φ25mm×2mm的換熱管，管板孔直徑D=25.25mm,中心距H=32mm,根據式（4-5)計算得到等效套筒直徑為43.4mm.換熱管和管板實際連接如圖4-8所示。

 根據上述幾何尺寸，圖 4-9 給出了未標注尺寸偏差的幾何模型。

 網格劃分均采用軸對稱plane182單元，同時，采用TARGE169目標面單元和CONTA172接觸面單元建立換熱管與管板孔間的柔性面－面接觸對，兩接觸面之間的摩擦系數取0.2,有限元模型如圖4-10。

 不銹鋼換熱管材料模型選用 Mises率不相關的多線性模型，模型中的參數來源于換熱管材料拉伸曲線，如圖4-11所示。拉伸試驗時，試樣取自未脹接換熱管，將其加工成板狀拉伸試樣，尺寸見圖4-12.管板材料選取各向同性的彈性模型。

  通過分步法模擬脹接過程，即整個脹接過程經過以下三步完成：第一步，把載荷施加在管內壁上，即加載；第二步，脹接壓力在管內壁停留幾秒鐘，即保壓；第三步，在管內壁施加0MPa的壓力，即卸載。脹接過程完成后，通過后處理器查看換熱管外壁的殘余位移Δur。若Δur=c,則認為換熱管和管板正好連接緊密，此時，所對應的壓力作為貼脹時的最小脹接壓力psimmin，若Δur<c,則說明施的脹接壓力過小，不能消除縫隙，增加脹接壓力，重復以上過程，直到Δur略大于c。

通過對網格進行無關性驗證發現，當網格總數為15065時計算能夠收斂，并且計算結果差別在0.5%內。因此，我們認為該網格數可以滿足本書的求解需要。

一、數值計算與理論計算的比較

1. 不考慮尺寸偏差

  脹接從距離換熱管口17.5mm處開始。不考慮換熱管與管板管孔偏差時，換熱管與管板管孔間的間隙c=0.125mm,換熱管外壁徑向位移隨加載時間的變化曲線如圖4-13所示。此時，換熱管內壁施加壓力是p=206MPa,殘余位移Δur=0.125005mm,可以認為換熱管和管板正好貼合。從圖4-13中可以看出，隨著壓力的增加，徑向位移增大，卸載后徑向位移有所減小。這是因為加載時換熱管發生了彈塑性變形，卸載后彈性恢復，只剩下塑性變形。脹接后的應力應變情況如圖4-14所示。

  不考慮換熱管和管板孔直徑偏差時，選取表4-1所示的換熱管外直徑、管板孔直徑和管壁厚公稱尺寸，建立不同k值下的有限元模型。圖4-15所示為有限元模擬結果和式（4-1)理論計算結果，從圖中可以看出，模擬值與計算值近似相等。因此，在不考慮換熱管和管板孔直徑偏差的情況下，采用式（4-1)可以得到合理的最小脹接壓力。

2. 考慮尺寸偏差

  為了驗證圖4-6中理論計算結果的正確性，選擇與圖4-6完全相同的換熱管和管板孔公稱尺寸和偏差等幾何條件，進行有限元模擬。圖4-16給出了部分尺寸偏差下，換熱管外壁徑向位移隨加載過程的變化情況。

  所有的模擬結果如圖4-17所示。比較圖4-17和圖4-6,兩者差距較大。相同條件下，兩種方法獲得的最小脹接壓力最大相差29MPa.因此，當換熱管和管板孔直徑存在尺寸偏差時，試圖通過把偏差值直接附加到式（4-1)各物理量上，而得到合理的最小脹接壓力是不可行的。

二、幾何偏差對最小脹接壓力的影響

1. 壁厚偏差的影響

  為了討論壁厚偏差εs對最小脹接壓力的影響，選取表4-1所列最小、最大和最常用換熱管外直徑，即do=14mm、25mm和57mm的換熱管，保持k=1.19,并不考慮管板孔和換熱管外徑偏差，分別建立不同壁厚偏差下的模型，進行有限元模擬。圖4-18(a)給出了最小脹接壓力隨壁厚偏差變化的模擬結果，從圖中可以看出，最小脹接壓力隨壁厚偏差的增加而增加，兩者近似為直線關系。

  為進一步分析壁厚偏差對最小脹接壓力的影響，引入壁厚偏差影響修正系數fs,即fs=psmm/pmin,以及比壁厚偏差Es/S,將圖4-18(a)轉化成圖4-18（b)。通過圖4-18(b)可以看出，壁厚偏差影響修正系數fs隨Es/S近似為直線變化，其線性關系可以表示為

  對于do=19mm、38mm的換熱管，壁厚偏差分別為εs=±0.1mm、±0.15mm,根據式（4-6)得到的最小脹接壓力分別為211MPa、201.8MPa和207.6MPa、200.4MPa,有限元的模擬結果分別為212MPa、201MPa和206.5MPa、200MPa.充分說明式（4-6)給出的擬合關系是可信的。

2. 換熱管外直徑偏差和管板孔直徑偏差的影響

  不銹鋼換熱管外直徑偏差和管板孔直徑偏差對最小脹接壓力的影響可以歸結為初始徑向間隙c的影響。保持k=1.19不變，根據表4-1中管外直徑允許偏差范圍和管板孔直徑允許偏差范圍，選取不同的管外直徑偏差e.和管板孔直徑偏差?D，以得到不同的初始徑向間隙c,建立不同初始徑向間隙c下的有限元模型。圖4-19(a)所示為Psimmin 隨c變化的規律。

 為了定量分析初始徑向間隙對最小脹接壓力的影響，引入初始徑向間隙影響修正系數fc(fo=psim min／pmin),以及比初始徑向間隙c/do，將圖4-19(a)轉化成圖4-19(b)。圖4-19(b)說明，對不同的換熱管外直徑do,fc與c/d.之間關系為一簇近似平行的直線，可以表示為

3. 綜合偏差的影響

  在實際中，不銹鋼換熱管壁厚偏差、外直徑偏差和管板孔直徑偏差是同時存在的。因此，我們需要考慮三類偏差的共同影響。引入綜合偏差影響修正系數f,即

  為了檢驗式（4-10)的準確性，把采用式（4-10)計算得到的最小脹接壓力與有限元模擬結果進行比較。根據GB/T 17395-2008《無縫鋼管尺寸、外形、重量及允許偏差》和表4-1選取換熱管和管板孔直徑尺寸以及相應的偏差，所選擇的換熱管和管板孔的尺寸及它們的偏差均不在回歸fs、fc時所選用的范圍。計算和模擬結果見圖4-20。從圖中可以看出，兩者的計算結果吻合得非常好，說明式（4-10)適用于滿足表4-1幾何尺寸及其偏差以及滿足表4-2材料性能的換熱管和管板孔相連接的最小脹接壓力的計算。

  從以上分析可知，不銹鋼換熱管外直徑和壁厚、管板孔直徑等幾何尺寸及它們的偏差對最小脹接壓力的計算有著交叉影響。由于換熱管規格繁多，再加上尺寸偏差范圍較大，全面分析這種影響將是一項十分繁重的工作。因此，將換熱管外直徑偏差和管板孔直徑偏差的影響歸結為初始徑向間隙的影響，然后將換熱管壁厚偏差的影響和初始徑向間隙的影響分離開來，即討論壁厚偏差影響時，設定管板孔和換熱管外直徑沒有偏差，并且只考慮一種k值；而討論初始徑向間隙影響時，則設定換熱管壁厚為一不變值，從而使問題得到了大大的簡化。從更寬范圍選取換熱管外直徑和壁厚、管板孔外直徑等幾何尺寸以及它們的偏差，通過式（4-10)計算和有限元模擬得到的最小脹接壓力相互吻合得非常好，說明式（4-10)給出的修正公式的準確度是令人滿意的。

 為了避免尺寸超差對不銹鋼換熱管和管板連接強度的影響，美國管殼式熱交換器制造商協會對最大允許縫隙進行了限制。而我國標準 GB 13296-2013和GB 13296-2007相比，對不銹鋼換熱管外直徑偏差的要求更為嚴格，這在一定程度上減小了換熱管和管板孔之間的最大允許間隙。

 與其他文獻相比，以上計算涉及的不銹鋼換熱管和管板孔尺寸及尺寸偏差范圍廣，因此，提出的修正系數f更具有普遍性。需要說明的是，在以上的分析中，沒有考慮管板孔中心距尺寸偏差的影響。換熱管材料發生變化后，式（4-9)能否繼續使用，也有待進一步研究。