存在拉應力的情況下，應力腐蝕裂紋優先在點蝕坑處萌生并擴展。在本章中，基于對點蝕坑內裂紋萌生位置的觀察，計算點蝕坑內的應力集中系數，分析點蝕坑形貌對裂紋萌生的影響以及點蝕坑內裂紋萌生機理。對高溫低CI^-濃度環境中裂紋的擴展速率進行研究，并分析裂紋擴展的隨機性。

一、應力腐蝕裂紋的萌生

 1. 點蝕坑形貌對裂紋萌生的影響

  從電化學角度來說，由于金屬離子的水解，點蝕坑底的pH值更低、Cl^-濃度更大，裂紋會優先在坑底萌生。但實際中發現，多數應力腐蝕裂紋在坑肩或坑口邊緣處萌生，無論在高應力還是低應力情況下，都發現了這種現象。圖5-1是慢拉伸試驗后掃描電鏡下觀察到的試樣表面點蝕坑和裂紋，從圖中可看出，點蝕形貌近似為半橢球形，在高應力作用下，沿拉伸方向的表面尺寸大于垂直于拉伸方向的表面尺寸。實際應力腐蝕開裂案例中，觀察到的點蝕坑和裂紋萌生位置及形貌如圖5-2所示。

 由圖5-1和圖5-2可看出，裂紋在點蝕坑處的萌生和擴展方式主要有以下四種情況：

   ①. 裂紋萌生于坑底，在垂直于拉應力方向沿蝕坑表面一直擴展到坑外表面；

   ②. 裂紋萌生于坑底，只沿材料厚度方向擴展，不向坑外表面擴展；

   ③. 裂紋萌生于坑口或坑肩，只向坑外表面擴展；

   ④. 裂紋在底部和坑口處同時萌生，沿表面向兩側同時擴展，最終匯合成主裂紋。

  裂紋萌生受力學作用和電化學作用共同作用，而力學作用占重要地位。因此，由點蝕坑引起的局部應力集中在很大程度上決定了裂紋萌生位置。為了明確點蝕坑形貌與裂紋萌生的關系，對點蝕坑尺寸進行了測量。點蝕坑深度采用顯微法測量，放大倍數為200時的標尺如圖5-3(a)所示，觀察到的點蝕坑底部和表面的圖像如圖5-3(b)所示。

  根據測得的點蝕坑尺寸，采用ABAQUS軟件對不同形貌點蝕坑建立三維模型，分析點蝕坑內應力集中情況。點蝕坑形貌簡化為半橢球形：b為蝕坑半長，沿拉伸方向；c為蝕坑半寬，垂直于拉伸方向；a為蝕坑深度。幾何模型和有限元網格模型如圖5-4所示，模型中部分點蝕坑尺寸來源于應力腐蝕試驗后試樣中點蝕坑的實際尺寸。材料模型采用彈塑性模型，彈性模量E=210GPa,泊松比v=0.3.XY面施加Z方向的約束，即UY=0,XZ面采用對稱邊界。

由于研究目的是得到點蝕坑內應力集中系數，為便于計算，只沿橢球長軸方向施加10MPa的拉應力。坑內的應力集中系數K_t為:

  K_t =σ_max  / σ（5-1)

式中 σ_max-應力集中處最大Mises(米塞斯）應力。

首先對深坑內應力分布進行了模擬，結果如圖5-5所示。

  由圖5-5(a)可知，深寬比a/2c=3.24、b=c=0.125mm的點蝕坑，最大應力位于坑肩部，K_t=2.6;坑底和坑口的應力分別為外加應力的1.9倍和2.3倍。保持寬度不變，深寬比增大為5.4,同時b增大到0.175mm,最大應力位于肩部，K_t=2.0;坑底和坑口的應力分別為外加應力的1.7倍和1.9倍，如圖5-5(b)所示。與圖5-5(a)中的點蝕坑相比，雖然圖5-5(b)中的點蝕坑深寬比增大，但由于長寬比增大，坑內各處應力集中程度反而減小。對于深寬比為2.025、半長和半寬都為0.2mm的點蝕坑，最大應力也位于肩部，K_t=2.55;坑底和坑口的應力分別為外加應力的2.2倍和2.3倍，如圖5-5（c)所示。

  為了與深坑比較，對淺坑內的應力分布也進行了模擬，結果如圖5-6所示。對于a=b=c=0.2mm的半球形點蝕坑，最大應力出現在肩部，Kt=1.9;坑底和坑口的應力分別為外加應力的1.8倍和1.8倍，如圖5-6(a)所示。保持長度和寬度不變，深寬比減小至a/2c=0.1875時，最大應力出現在坑口，K_t=1.49;坑底和肩部的應力分別為外加應力的1.46倍和1.48倍，如圖5-6(b)所示。保持長和深度不變，減小寬度使深寬比為0.25時，最大應力出現在點蝕坑肩部，K_t=1.46;坑底和坑口的應力分別為外加應力的1.4倍和1.4倍，如圖5-6(c)所示。在圖5-6(c)幾何尺寸的基礎上減小蝕坑深度，使深寬比為0.133,應力分布情況如圖5-6(d)所示，最大應力出現在點蝕坑坑口，K_t=1.17;坑底和坑肩的應力分別為外加應力的1.14倍和1.1倍。

  由以上模擬結果可知：應力集中區垂直于拉伸方向，且呈帶狀分布，當深寬比較大時，應力集中帶從口部到底部逐漸變窄；深坑中最大應力出現在點蝕坑口下邊緣，淺坑中應力最大值位于點蝕坑口或坑口下邊緣；相同的長寬比下，隨著a/2c值的減小，應力集中程度降低，應力集中分布帶變寬且上下寬度趨于均勻；而深度相同時，b/c值減小，應力集中系數增大。因此，點蝕坑應力集中系數的大小不僅與深寬比有關，還與長寬比有關，三者之間的關系如圖5-7所示。

  不論是深坑還是淺坑，點蝕坑口或下邊緣的應力集中程度最大，大部分裂紋會優先在此萌生，這與在試驗和實際失效案例中觀察到的現象是一致的。然而，也發現了一些起源于坑底的裂紋，這主要有兩方面的原因：一是淺蝕坑坑口、坑肩和坑底的應力集中程度相差很小，微小的力學變化和電化學溶解變化都可能引起裂紋萌生位置的改變；二是實際點蝕的形貌并不是標準的半橢球形，受材料內部夾雜及晶體結構的影響，點蝕坑內部可能產生次級點蝕坑，如圖5-8所示，次級點蝕坑的存在引起最大應力集中位置的改變。為了研究次級點蝕坑對應力集中的影響，在初級點蝕坑的基礎上建立次級點蝕坑模型，并進行有限元模擬。點蝕坑尺寸：a=0.075mm,b=0.2mm,c=0.15mm;次級坑的尺寸：a=b=c=0.01mm,幾何模型如圖5-9所示，施加10MPa的單向拉力，模擬結果如圖5-10所示。

 由圖5-10可見，坑內最大應力出現在次級點蝕坑的坑口處，應力集中系數為3.2,坑底的應力為外加應力的2.5倍；與圖5-6(b)相比，原點蝕坑坑肩和坑口位置的應力集中程度基本沒變。

2. 裂紋萌生機理

  對于奧氏體不銹鋼應力腐蝕裂紋萌生，解釋最普遍的是滑移溶解機理。點蝕坑內，一方面，拉應力作用下形成的鈍化膜較薄，耐破裂能力差；另一方面，應力集中使局部的應力升高，容易引起位錯滑移，導致鈍化膜破裂。鈍化膜破裂后，露出活潑的新鮮金屬，滑移也使位錯密集和缺位增加，促成某些元素或雜質在滑移帶偏析，在腐蝕介質作用下發生陽極溶解。陽極溶解增強了局部塑性變形，使材料抗開裂能力下降，周而復始循環下去，導致應力腐蝕裂紋產生。通過對點蝕坑內裂紋萌生的研究發現，裂紋萌生于點蝕坑內應力較大的區域。從應力的角度出發，只要局部應力大于等于臨界應力，裂紋就形核。即

 σ_max ≥ σ_th(pH,T,a_cl-,材料微觀結構）（5-2)

  從5.1.1節的分析發現，點蝕坑口和坑肩部位應力集中程度最大，裂紋會優先在此萌生。材料的不均勻性和局部的電化學反應對應力腐蝕裂紋的萌生也有一定的影響，雖然坑內裂紋萌生概率會隨著應力集中程度的增大而增大，但實際材料中夾雜和缺陷的存在會改變局部的應力集中分布情況，由此造成理論分析和實際的差距。特別是較淺的點蝕坑，坑口、坑肩和坑底的應力集中程度相差不大，裂紋可能會在多個位置萌生。

  把圖5-1(c)放大，發現點蝕坑底部存在很多長度為6~8μm的微裂紋，這些微裂紋都垂直于拉伸方向，如圖5-11所示。產生多條裂紋的原因是：點蝕坑底部較平坦，應力集中程度幾乎相同，只要在比較薄弱的位置就產生位錯滑移，進而產生微裂紋。最終，同一面的微裂紋匯聚成一條裂紋，成為主裂紋的起源。

二、應力腐蝕裂紋擴展概率分析

 應力腐蝕裂紋擴展過程具有“三段”式特點，裂紋擴展速率與應力強度因子之間的關系如圖5-12所示。

  在第Ⅰ階段，d_a/d_t隨K_i增大而快速增加，該階段力學因素起主要作用，用時較短；第Ⅱ階段，d_a/d_t比較穩定，幾乎與K_i無關，裂紋擴展速率不隨力學因素的變化而改變，完全由電化學條件決定，用時較長。第Ⅲ階段，裂紋擴展速率快速增加直至斷裂。

1. 裂紋擴展速率估算

  應力腐蝕裂紋擴展受環境、應力狀態以及材料微觀結構和性能等眾多因素影響，不同情況下的擴展速率不盡相同。到目前為止，裂紋擴展速率的預測仍是應力腐蝕研究的重點和難點。目前，大多數裂紋擴展模型針對核電設備在高溫水環境中的開裂，Shoji模型和Clark模型是兩個最具代表性的定量預測模型。Shoji模型完全基于理論推導而獲得，模型中涉及的變量較多，雖然能夠分析各種環境、材料和力學因素對裂紋擴展速率的影響，但公式非常復雜，解析和計算困難，且公式中包含很多材料參數和電化學參數，組合后所代表的物理意義不夠清晰，定量化后的精度難以保證，因此與工程應用距離較遠。

 Clark模型是針對不同材料，根據實驗數據得到的一種經驗模型，模型中考慮了溫度和材料的屈服強度對裂紋擴展速率的影響。Clark模型通用表達式為：

  由于Clark模型中參數較少，且溫度和屈服強度較容易測得，因此該模型在實際工程中得到了廣泛采用。本節便采用Clark模型研究奧氏體不銹鋼的裂紋擴展速率問題。

  由于不同環境中的裂紋擴展速率很難采用統一的Clark模型表達式，所以本節對高溫低CI^-濃度環境中裂紋擴展進行研究。例如管殼式換熱器，殼程介質一般為軟化水，介質中Cl^-濃度很低，即使Cl^-在換熱管與管板間的縫隙內富集，其濃度相對于飽和鹽溶液中的仍然很低，換熱管的工作溫度一般在200℃以上。因此，可認為換熱管所處的環境是高溫低Cl^-濃度環境。基于式（5-3),根據文獻的試驗數據，擬合得到了裂紋擴展速率與溫度、屈服強度之間的關系式：

2.裂紋擴展概率分析

  考慮到式（5-4)中參數T和R_p0.2的不確定性，裂紋擴展速率d_a/d_t具有一定的隨機性。從第4章的研究可知，溫度T可認為是服從正態分布的隨機變量。蘇成功對不同厚度不同牌號的奧氏體不銹鋼力學性能進行了測試，測量結果如表5-1所示。

 對表5-1中四種不銹鋼材料屈服強度的分散性進行分析。通過分析發現，在顯著性水平0.05下，316L不銹鋼和304L不銹鋼的屈服強度服從正態分布，如圖5-13所示；受板厚度的影響，304不銹鋼屈服強度的分布規律不明顯。四種不銹鋼屈服強度的統計量計算結果如表5-2所示，由于321不銹鋼材料只涉及了一種板厚，因此屈服強度的變異系數較小；其他材料涉及了多種板厚，屈服強度的變異系數較大；如果只考慮一種板厚時，屈服強度的變異系數較小，在0.6%~2%之間。

  基于以上分析，可認為奧氏體不銹鋼的屈服強度服從正態分布（μR_p0.2, σ2R_p0.2），這和文獻中的結果是一致的。根據T和R_p0.2的分布函數就可以確定da/dt的概率分布。

  當然，除了以上兩個參數，裂紋擴展的隨機性還與環境波動、應力波動以及材料成分和性能的微小差別有關。以T~N(240,4.52)、R_p0.2~N(320,462)為例，得到了裂紋擴展速率的正態概率圖，如圖5-14所示。僅從圖中觀察發現，裂紋擴展速率近似服從正態分布，但經檢驗，在顯著性水平α=0.05下裂紋擴展速率為正態分布的假設是不正確的。

三、總結 

 本次主要討論了點蝕坑內裂紋的萌生以及擴展。

  ①. 觀察了點蝕坑的形貌，測量了點蝕坑的尺寸。采用有限元方法計算了點蝕坑內的應力集中系數，得到了點蝕坑不同尺寸對力集中系數的影響規律。從應力角度出發，分析了應力集中與裂紋萌生之間的關系。

  ②. 根據Clark公式，采用文獻中的試驗數據，擬合得到高溫低濃度Cl^-環境中應力腐蝕裂紋擴展速率公式。

  ③. 得到了材料屈服強度的分布函數，對應力腐蝕裂紋擴展的隨機性進行了分析。